期权的风险指标

期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：Delta值($\Delta$)、Gamma值($\Gamma$)、Omega值($\Omega$)、Theta值($\theta$)、Vega值、Rho($\rho$)值等。

$$ c=SN(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2) $$

其中，

$$ d_1 = \frac{\ln \frac{S}{X} + (r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} $$ $$ d_2 = \frac{\ln \frac{S}{X} + (r-\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} $$

$N(x)$是标准正态分布变量的累计概率分布函数。

Delta($\Delta$)

又称对冲值，是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。

$$ \Delta = \frac{dc}{dS} $$

特性：

买权的Delta一定要是正值，因为期货价格上涨（下跌），期权价格随之上涨（下跌），二者始终保持同向变化。
卖权的Delta一定要是负值，因为看跌期权价格的变化与期货价格相反。
Delta的范围介乎-1到1之间。

运用：

衡量头寸风险：如看涨期权的Delta为0.4，意味着期货价格每变动一元，期权的价格则变动0.4元。Delta具有可加性，如果投资者持有以下投资组合：

持仓头寸	Delta	数量（张）
买入小麦期货	1	1
买入看涨期权	0.47	2
买入看跌期权	-0.53	3

该交易者的总体持仓的Delta值为$1+20.47-30.53=0.35$，也就是说这是一个偏多的头寸，相当于0.35手期货多头。

Delta中性套期保值（Delta Hedging）：如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险，Delta就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0，就建立了一个中性的套期策略。

Gamma($\Gamma$)

反映期货价格对Delta值的影响程度。如某一期权的Delta为0.6，Gamma值为0.05，则表示期货价格上升1元，所引起Delta增加量为0.05。Delta将从0.6增加到0.65。

$$ \Gamma = \frac{d\Delta}{dS} $$

特性：

Gamma值均为正值，因为若期货价格上涨，看涨期权的Delta值由0向1移动，看跌期权的Delta值从-1向0移动，即期权的Delta值从小到大移动，Gamma值为正。
Gamma值越大，Delta值变化越快。
平值期权的Gamma值最大。
随着到期日的临近，平值期权Gamma值会急剧增加。

应用：

进行Delta中性套期保值，Gamma绝对值越大的头寸，风险程度也越高，因为进行中性对冲需要调整的频率高；相反，Gamma绝对值越小的头寸，风险程度越低。对期权的买方来说，风险有限，所以Gamma值越高，Delta越不稳定，对投资者越有利。

Omega($\Omega$)

又称期权价格的无风险利率粘性，表示期权价格变动量和期货价格变动量的比值。

$$ \Omega = \frac{\frac{dc}{c}}{\frac{dS}{S}} $$

Rho($\rho$)

表示期权价格对无风险利率变化的敏感程度。

$$ \rho = \frac{dc}{dr} $$

Theta($\theta$)

表示时间变化对期权价格的影响。衡量期权的时间价值的折损的速度。

$$ \theta = - \frac{dc}{dT} $$

特性：

Theta为负值，意味着期权的价格随着时间流逝会越来越低，折损的速度则可由Theta来衡量。例如还有60天到期的平价期权的Theta为-0.0002126，这意味着每天期权价值失去0.0002126美元。

Vega

表示期货价格的波动率变化对期权价格的影响。

$$ Vega = \frac{dc}{d\sigma} $$

特性：

Vega为正值，意味着期权的价格随着波动率的增加而增加。当期权处于平价状态时，Vega值最大；当期权处于较深的价内或者价外时，Vega值接近于零。（相关：价内权证）

期权的风险指标

Delta(\(\Delta\))

Gamma(\(\Gamma\))

Omega(\(\Omega\))

Rho(\(\rho\))

Theta(\(\theta\))

Vega