期权的风险指标通常用希腊字母来表示,包括:Delta值(\(\Delta\))、Gamma值(\(\Gamma\))、Omega值(\(\Omega\))、Theta值(\(\theta\))、Vega值、Rho(\(\rho\))值等。
结合布莱克-舒尔斯期权定价模型的公式来看:
$$ c=SN(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2) $$
其中,
$$ d_1 = \frac{\ln \frac{S}{X} + (r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} $$ $$ d_2 = \frac{\ln \frac{S}{X} + (r-\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} $$
\(N(x)\)是标准正态分布变量的累计概率分布函数。
Delta(\(\Delta\))
又称对冲值,是衡量标的资产价格变动时,期权价格的变化幅度。
$$ \Delta = \frac{dc}{dS} $$
特性:
- 买权的Delta一定要是正值,因为期货价格上涨(下跌),期权价格随之上涨(下跌),二者始终保持同向变化。
- 卖权的Delta一定要是负值,因为看跌期权价格的变化与期货价格相反。
- Delta的范围介乎-1到1之间。
运用:
- 衡量头寸风险:如看涨期权的Delta为0.4,意味着期货价格每变动一元,期权的价格则变动0.4元。Delta具有可加性,如果投资者持有以下投资组合:
持仓头寸 | Delta | 数量(张) |
---|---|---|
买入小麦期货 | 1 | 1 |
买入看涨期权 | 0.47 | 2 |
买入看跌期权 | -0.53 | 3 |
该交易者的总体持仓的Delta值为\(1+20.47-30.53=0.35\),也就是说这是一个偏多的头寸,相当于0.35手期货多头。
- Delta中性套期保值(Delta Hedging):如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0,就建立了一个中性的套期策略。
Gamma(\(\Gamma\))
反映期货价格对Delta值的影响程度。如某一期权的Delta为0.6,Gamma值为0.05,则表示期货价格上升1元,所引起Delta增加量为0.05。Delta将从0.6增加到0.65。
$$ \Gamma = \frac{d\Delta}{dS} $$
特性:
- Gamma值均为正值,因为若期货价格上涨,看涨期权的Delta值由0向1移动,看跌期权的Delta值从-1向0移动,即期权的Delta值从小到大移动,Gamma值为正。
- Gamma值越大,Delta值变化越快。
- 平值期权的Gamma值最大。
- 随着到期日的临近,平值期权Gamma值会急剧增加。
应用:
进行Delta中性套期保值,Gamma绝对值越大的头寸,风险程度也越高,因为进行中性对冲需要调整的频率高;相反,Gamma绝对值越小的头寸,风险程度越低。对期权的买方来说,风险有限,所以Gamma值越高,Delta越不稳定,对投资者越有利。
Omega(\(\Omega\))
又称期权价格的无风险利率粘性,表示期权价格变动量和期货价格变动量的比值。
$$ \Omega = \frac{\frac{dc}{c}}{\frac{dS}{S}} $$
Rho(\(\rho\))
表示期权价格对无风险利率变化的敏感程度。
$$ \rho = \frac{dc}{dr} $$
Theta(\(\theta\))
表示时间变化对期权价格的影响。衡量期权的时间价值的折损的速度。
$$ \theta = - \frac{dc}{dT} $$
特性:
Theta为负值,意味着期权的价格随着时间流逝会越来越低,折损的速度则可由Theta来衡量。例如还有60天到期的平价期权的Theta为-0.0002126,这意味着每天期权价值失去0.0002126美元。
Vega
表示期货价格的波动率变化对期权价格的影响。
$$ Vega = \frac{dc}{d\sigma} $$
特性:
Vega为正值,意味着期权的价格随着波动率的增加而增加。当期权处于平价状态时,Vega值最大;当期权处于较深的价内或者价外时,Vega值接近于零。(相关:价内权证)